【题目】已知点P（4，2）是直线l被椭圆 
所截得的线段的中点，
（1）求直线l的方程
（2）求直线l被椭圆截得的弦长．
【答案】
（1）解：设直线l的方程为：y﹣2=k（x﹣4），交点A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立 
，化为：（1+4k2）x2+8k（2﹣4k）x+4（2﹣4k）2﹣36=0．（*）
∴x1+x2= 
=8，解得k=﹣ 
∴直线l的方程为：x+2y﹣8=0
（2）解：把k=﹣ 代入方程（*）可得：x2﹣8x+14=0，
∴x1+x2=8，x1x2=14．
∴|AB|= 
= 
= 
【解析】（1）设直线l的方程为：y﹣2=k（x﹣4），交点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．与椭圆方程联立化为关于x的一元二次方程，再利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出．（2）利用弦长公式即可得出．
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【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a﹣c= 
b，sinB= 
sinC．
（1）求cosA的值；
（2）求cos（A+ 
）的值．
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【题目】设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：x∈R，x2+（2k﹣3）x+1=0，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．
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【题目】若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数），则a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.（﹣∞，0]
C.[1，+∞）
D.（﹣∞，1]
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【题目】已知椭圆C1： 
+y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
（1）求椭圆C2的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上， 
，求直线AB的方程．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，经过点 
且斜率为k的直线l与椭圆 
有两个不同的交点P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量 
与 
共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
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