已知数列{
}是等差数列,其中每一项及公差
均不为零,设
=0(
)是关于
的一组方程.
(1)求所有这些方程的公共根;
(2)设这些方程的另一个根为
,求证
,
,
,…, 
,…也成等差数列．
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（14分）（2011•广东）设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=
（n≥2）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，
＝an＋1－
n2－n－
，n∈N*.
(1)求a2的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n，有
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
是曲线C：
上的一点（其中
），过点
作与曲线C在处的切线垂直的直线
交
轴于点
，过作与轴垂直的直线
与曲线C在第一象限交于点
；再过点作与曲线C在
处的切线垂直的直线
交轴于点
，过作与轴垂直的直线
与曲线C在第一象限交于点
；如此继续下去，得一系列的点、、、
、。（其中
）
（1）求数列
的通项公式。
（2）若
，且
是数列
的前
项和，
是数列
的前项
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；(2)证明见解析．
，则
①，
②，
为公差，∴
，∴
是公共根.
.
即
,易于证明{
}是以－
为公差的等差数列.
的前
项和
，则
，求
及数列
的通项公式；
，问：是否存在实数
使得
对所有
成立？证明你的结论.
，
满足
，
，
，数列
项和为
，
.
；
时，
．
的首项
，公差
，且第
项、第
项、第
项分别是等比数列
的第
项、第
项．
对
，均有
成立，求
．
在
上的最大值为
的通项公式；
，都有
；
项和
，求证：对任何正整数
成立