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    某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.

    ①；

    ②；

    ③；

    ④；

    ⑤.

    (1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；

    (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.

     

    【答案】

    (1)；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）∵②中的15°的2倍是30°，便于计算，可选用②算出a值；（2）观察发现两角之和为30°，可猜想，再运用降次公式，两角和与差公式，同角三角函数的关系式进行证明.

    试题解析：(1)选择②式计算.

    (2)猜想的三角恒等式为.

    证明：  

      

    .

    考点：降次公式，两角和与差公式，同角三角函数的关系式.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
    （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
    （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
    （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
    （4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos48°
    （5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos55°
    （Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．
    （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
    （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
    （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
    请将该同学的发现推广为一般规律的等式
    sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
    3
    4
    ．
    sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
    3
    4
    ．
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在一次研究性学习中发现，以下四个不等式都是正确的：
    ①（12+42）（92+52）≥（1×9+4×5）2；
    ②[（-6）2）+82]×（22+122）≥[（-6）×2+8×12]2
    ③[（6.5）2+（8.2）2]×[（2.5）2+（12.5）2]≥[（6.5）×（2.5）+（8.2）×（12.5）]2
    ④（202+102）（1022+72）≥（20×102+10×7）2．
    请你观察这四个不等式：
    （Ⅰ）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；
    （Ⅱ）证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
    （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
    （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
    （3）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°
    （I）试从上述三个式子中选择一个，求出这个常数；
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．

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