Question

如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且，得一简单组合体如图（2）所示，已知分别为的中点．

图（1）                      图（2）

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）证明：连结，由为中点，

在中，为中点，得，平面；

（Ⅱ）先证，

再由平行四边形、勾股定理证明，推出平面。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：连结，∵四边形是矩形，为中点，

∴为中点，

在中，为中点

∴

∵平面，平面

平面      4分

（Ⅱ）证明：依题意知 且

∴平面      6分

∵平面

∴      7分

∵为中点，∴

结合，知四边形是平行四边形      9分

∴，

而，

∴ ∴，即      11分

又    

∴平面      12分

考点：本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系。

点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用空间向量，省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题。