Question

（1）已知全集U=R，集合A={x|x＜-4或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，求：（?_UA）∪（?_UB）
（2）已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先利用并集定义求出?_UA，?_UB，再利用补集定义求（?_UA）∪（?_UB）
（2）利用子集的定义将B⊆A转化为元素与集合，元素与元素的关系．不要忽视B=∅的情形．

解答：解：（1）全集U=R，集合A={x|x＜-4或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
∴C_uA={x|-4≤x≤1}，C_uB={x|x＞3或x＜-2}，
∴（C_uA）∪（C_uB）={x|x＞3或x≤1}．
（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=?，满足B⊆A，即m＜2；
当m+1=2m-1，即m=2时，B={3}，满足B⊆A，即m=2；当m+1＜2m-1，即m＞2时，
由B⊆A，得

m+1≥-2 2m-1≤5

，即2＜m≤3；
∴综上所得：取值范围是：m≤3．

点评：本题考查集合间的基本关系，基本运算．是一道中档题．在涉及子集问题时，要充分注意空集的情形．