【题目】近年来随着素质教育的不断推进,高考改革趋势明显.国家教育部先后出台了有关高考的《学业水平考试》、《综合素质评价》、《加分项目瘦身与自主招生》三个重磅文件,引起社会极大关注,有人说:男孩苦,女孩乐!为了了解某地区学生和包括老师,家长在内的社会人士对高考改革的看法,某媒体在该地区选择了人,,就是否“赞同改革”进行调查,调查统计的结果如下表:
赞同 | 不赞同 | 无所谓 | |
在校学生 | |||
社会人士 |
已知在全体样本中随机抽取人,抽到持“不赞同”态度的人的概率为
.
(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈,文应该在持“无所谓”态度的人中抽取多少人?
(2)在持“不赞同”态度的人中,用分层抽样方法抽取人,若从
人中任抽
人进一步深入调查,为更多了解学生的意愿,要求在校学生人数不少于社会人士人士,求恰好抽到两名在校学生的概率.
【答案】(1)72人;(2).
【解析】试题分析:(1)先由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,由已知条件求出x,再求出持“无所谓”态度的人数,由此利用抽样比能求出应在“无所谓”态度抽取的人数.
(2)在所抽取的人中,在校学生为4人,社会人士为2人,列举在校学生人数不少于社会人士人数”包含基本事件,利用古典概型求解即可.
试题解析:
(1)∵抽到持“不赞同”态度的人的概率为
∴,解得
∴持“无所谓”态度的人数共有
∴应在“无所谓”态度的人中抽取人
(2)由(1)知持“不赞同”态度的一共有人
∴在所抽取的人中,在校学生为
人,
社会人士为人
记抽取的名在校学生依次为
,
名社会人士依次为
,
“在校学生人数不少于社会人士人数”包含基本事件为:,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共
个,
记“恰好抽到两名学生”为事件,事件
包含
个基本事件,
∴所求事件的概率为:.
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【题目】如图,墙上有一壁画,最高点离地面4米,最低点
离地面2米,观察者从距离墙
米,离地面高
米的
处观赏该壁画,设观赏视角
(1)若问:观察者离墙多远时,视角
最大?
(2)若当
变化时,求
的取值范围.
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【题目】直角三角形中,
是
的中点,
是线段
上一个动点,且
,如图所示,沿
将
翻折至
,使得平面
平面
.
(1)当时,证明:
平面
;
(2)是否存在,使得
与平面
所成的角的正弦值是
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司为推广线下分店,计划在市
区开设分店,为了确定在该区设分店的个数,该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记
表示在各区开设分店的个数,
表示这
个分店的年收入之和.
(1)该公司已经过初步判断,可用线性回归模型拟合与
的关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)假设该公司在区获得的总年利润
(单位:百万元)与
,
之间的关系为
,请结合(1)中的线性回归方程,估算该公司在
区开设多少个分店时,才能使
区平均每个分店的年利润最大?
参考公式:回归直线方程为,其中
,
.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
的离心率为
,且过点
.
(1)求的方程;
(2)若动点在直线
上,过
作直线交椭圆
于
两点,使得
,再过
作直线
,证明:直线
恒过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】已知椭圆:
上的任一点到焦点的距离最大值为3,离心率为
,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为曲线
上两点,
为坐标原点,直线
的斜率分别为
,且
,求直线
被圆
截得弦长的最大值及此时直线
的方程.
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【题目】已知点是椭圆
的左右顶点,点
是椭圆的上顶点,若该椭圆的焦距为
,直线
,
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点的直线
与椭圆
交于两点
,使得以
为直径的圆经过点
?若存在,求出直线
的方程,若不存在,说明理由.
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