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    设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局．在一局比赛中，甲胜乙的概率为
    3
    5
    ，甲胜丙的概率为
    3
    4
    ，乙胜丙的概率为
    2
    3
    ．比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束．
    （1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；
    （2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望Eξ．
    （1）由题意只进行三局比赛，即丙获胜比赛就结束，
    故可得所求的概率为P=
    3
    5
    ×
    1
    4
    ×
    1
    3
    +
    2
    5
    ×
    1
    3
    ×
    1
    4
    =
    1
    12

    （2）由题意可得ξ=2，3，4，且P(ξ=2)=
    3
    5
    ×
    3
    4
    +
    2
    5
    ×
    2
    3
    =
    43
    60
    ，
    P(ξ=3)=
    3
    5
    ×
    1
    4
    ×
    1
    3
    +
    2
    5
    ×
    1
    3
    ×
    1
    4
    =
    1
    12
    ，P(ξ=4)=
    3
    5
    ×
    1
    4
    ×
    2
    3
    +
    2
    5
    ×
    1
    3
    ×
    3
    4
    =
    12
    60
    =
    1
    5

    故ξ的分布列为：
    ξ 2 3 4
    P
    43
    60
    1
    12
    1
    5
    故数学期望Eξ=2×
    43
    60
    +3×
    1
    12
    +4×
    1
    5
    =
    149
    60
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    3
    5
    ，甲胜丙的概率为
    3
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    ，乙胜丙的概率为
    2
    3
    ．比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束．
    （1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；
    （2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，有A、B两套动作，完成每套动作成绩在9.50分及以上的定为该套动作合格，完成A动作合格的才能进行B动作的考核，两套动作的完成过程相互独立，并规定：
    ①A、B两套动作均合格者定为一级运动员；
    ②仅A动作合格，而B动作不合格者定为二级运动员；
    ③A动作不合格的予定级．
    根据以往训练的统计知，甲、乙、丙三名运动员完成A动作合格的概率分别为0.5，0.6，0.4；完成B动作合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
    （I）求经过此次考核，甲、乙两名运动员中恰好有1人被定为一级运动员，有1人被定为二级运动员的概率；
    （II）设甲、乙、丙三人完成A动作合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年重庆市高三第三次（5月）月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局。在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束。

    （1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；

    （2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为，求的概率分布列和数学期望。

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年重庆一中高三（下）5月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设甲、乙、丙三人进行围棋比赛，每局两人参加，没有平局．在一局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．比赛顺序为：首先由甲和乙进行第一局的比赛，再由获胜者与未参加比赛的选手进行第二局的比赛，依此类推，在比赛中，有选手获胜满两局就取得比赛的胜利，比赛结束．
    （1）求只进行了三局比赛，比赛就结束的概率；
    （2）记从比赛开始到比赛结束所需比赛的局数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望Eξ．

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