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已知函数
(1)当时,求的单调区间;
(2)若不等式有解,求实数m的取值菹围;
(3)证明:当a=0时,
(1) 参考解析;(2);(3)参考解析

试题分析:(1)由于 .需求的单调区间,通过对函数求导,在讨论的范围即可得函数的单调区间.
(2)本小题可等价转化为,求实数m的取值菹围,使得有解,等价于小于函数的最小值.所以对函数求导,由导函数的解析式,通过应用基本不等式,即可得到函数的单调性,从而得到最小值.即可得到结论.
(3)由于当时,.本小题解法通过构造.即两个函数的差,通过等价证明函数的最小值与函数的最大值的差大于2.所以对两个函数分别研究即可得到结论.
(1) 的定义域是时,,所以在单调递增;时,由,解得.则当时. ,所以单调递增.当时,,所以单调递减.综上所述:当时,单调递增;当时,上单调递增,在单调递减.
(2)由题意:有解,即有解,因此只需有解即可,设,因为,且,所以,即.故上递减,所以
(3)当时,的公共定义域为,设.因为单调递增. .又设.当时,单调递增,当时,单调递减.所以的极大值点,即.故
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