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    15．已知点A（4，4）在抛物线y2=2px （p＞0）上，该抛物线的焦点为F，过点A作该抛物线准线的垂线，垂足为E，则∠EAF的平分线所在的直线方程为（　　）
    A．2x+y-12=0B．x+2y-12=0C．2x-y-4=0D．x-2y+4=0

    分析 先求出抛物线方程，再抛物线的定义可得|AF|=|AE|，所以∠EAF的平分线所在直线就是线段EF的垂直平分线，从而可得结论．

    解答 解：∵点A（4，4）在抛物线y2=2px（p＞0）上，∴16=8p，∴p=2
    ∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=-1，E（-1，4）
    由抛物线的定义可得|AF|=|AE|，所以∠EAF的平分线所在直线就是线段EF的垂直平分线
    ∵kEF=-2，
    ∴∠EAF的平分线所在直线的方程为y-4=$\frac{1}{2}$（x-4），即x-2y+4=0
    故选D．

    点评 本题考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．

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    6．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-2y+4≥0\\ 2x+y-2≥0\\ 3x-y-4≤0\end{array}\right.$，则z=x2+y2的最小值为（　　）
    A．1B．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．4

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    3．已知F为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左焦点，直线l经过点F，若点A（a，0），B（0，b）关于直线l对称，则双曲线C的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$C．$\sqrt{3}+1$D．$\sqrt{2}+1$

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    10．已知点F（1，0），动点M，N分别在x轴，y轴上运动，MN⊥NF，Q为平面上一点，$\overrightarrow{NQ}+\overrightarrow{NF}=\overrightarrow 0$，过点Q作QP平行于x轴交MN的延长线于点P．
    （Ⅰ）求点P的轨迹曲线E的方程；
    （Ⅱ）过Q点作x轴的垂线l，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交曲线E于A，B两点（直线AB不过F），交l于C，D两点．若线段AB中点的轨迹方程为y2=2x-4，求△CDF与△ABF的面积之比．

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    20．（I）已知a+b+c=1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥$\frac{16}{3}$；
    （Ⅱ）若对任总实数x，不等式|x-a|+|2x-1|≥2恒成立，求实数a的取值范围．

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    7．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，2m），$\overrightarrow{b}$=（m+1，1），$\overrightarrow{c}$=（m，3），若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{17}$．

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    8．如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，$\overrightarrow{PF}$=3$\overrightarrow{FB}$．
    （1）证明：EF∥平面ABC；
    （2）若∠BAC=60°，求二面角B-CD-A的余弦值．

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    9．若$P（ξ=K）=\frac{1}{2^K}$，则$\frac{n!}{{3!（{n-3}）!}}$的值为（　　）
    A．1B．20C．35D．7

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