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    已知函数．
    （1）若，求函数的单调区间；
    （2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值．
    （1）函数的单调递减区间为，单调递增区间为；(2)实数的最小值为.

    试题分析：（1）先求定义域，然后对函数求导，令，求出单调递减区间；，即求出单调递增区间；(2) 由（I）知恒成立可转化为，解得.
    试题解析：（1）当时，，定义域为，
                        3分
    当时，，当时， 
    ∴f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为．         5分
    (2) 由（1）知，则恒成立，
    即
    当时，取得最大值，∴，∴.        12分
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    已知函数.
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    （Ⅱ）记函数的最小值为，求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
    (1)求函数f(x)的单调区间；
    (2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．

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