Question

9．“a=-1”是方程“a²x²+（a+2）y²+2ax+a=0表示圆”的（　　）

• A． 充要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分有不必要条件

Answer 1

分析 由题意可得：把方程a²x²+（a+2）y²+2ax+a=0化简整理可得：a²（x+$\frac{1}{a}$）²+（a+2）y²=1-a，结合题意可得a²=a+2，并且1-a＞0，再根据充要条件的定义即可判断．

解答 解：由题意可得：把方程a²x²+（a+2）y²+2ax+a=0化简整理可得：a²（x+$\frac{1}{a}$）²+（a+2）y²=1-a，
因为此曲线表示圆，
所以a²=a+2，并且1-a＞0，
所以解得：a=-1．
故“a=-1”是方程“a²x²+（a+2）y²+ax+a=0表示圆”的充要条件，
故选：A．

点评 本题主要考查二元二次方程与圆的对应关系，解决此类问题的关键是熟练掌握圆的方程，以及学生要有较强的运算能力．