Question

【题目】设关于的一元二次方程．

（1）若是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若是从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）列举可得总的基本事件和事件A中包含的基本事件，由古典概型可得；

（2）作出图象，由几何概型可得．

（1）由题意知本题是一个古典概型，设事件A为“方程有实根”，

总的基本事件共15个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3,0）（3,1）（3,2）（4，0）（4，1）（4，2），

其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．

事件A中包含8个基本事件（a≥2b），（0，0）（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（4，0）（4，1）（4，2），

∴事件A发生的概率为；

（2）由题意知本题是一个几何概型，

试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤4，0≤b≤2}，

满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤4，0≤b≤2，a≥2b}．

∴所求的概率是．