Question

【题目】设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1 ， x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可求得f（ ）+f（ ） ）+…+f（ ）+f（ ）的值为 ．

Answer 1

【答案】﹣8058
【解析】解：在f（x）=x+sinπx﹣3中， 若x1+x2=2，
则f（x1）+f（x2）=（x1+x2）+sin（x1π）+sin（x2π）﹣6
=2+sin（x1π）+sin（2π﹣x1π）﹣6
=﹣4，
∴f（x）=x+sinπx﹣3的一个对称中心为（1，﹣2），
∴f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（ ）
=2014×（﹣4）+f（ ）
=﹣8056+（1+sinπ﹣3）
=﹣8058．
所以答案是：﹣8058．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值的相关知识，掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．