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    如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是       .

     
    2,3
    解：因为正方体是对称的几何体，
    所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影，
    也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影．四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图②所示；
    四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图③所示．
    故②③正确
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，底面为菱形，，为的中点，。
     
    （1）求证：平面;
    (2) 求四棱锥的体积
    （3）在线段上是否存在点，使平面；  若存在，求出的值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，
    AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E
    与直线AA1的交点。
    （1）证明：（i）EF∥A1D1；
    （ii）BA1⊥平面B1C1EF；
    （2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图,在梯形中,∥,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.

    (1)求证:平面BCF⊥平面ACFE;
    (2)当为何值时,∥平面?证明你的结论;

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如右图所示，正三棱锥中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（　 　）
    A．B．
    C．D．随点的变化而变化。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题正确的是                              （  ）
    A．三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面
    C．四边形确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知梯形中，∥，，，、分别是、上的点，∥，，是的中点．沿将梯形翻折，使平面⊥平面 （如图）.


    （I）当时，求证： ；
    （II）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
    （III）当取得最大值时，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是_________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E、F分别为棱BC、AD的中点．

    （Ⅰ）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值；
    （Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积．

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