精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

若关于x的一元二次不等式x2+(k-1)x+4≤0在实数范围内恒不成立,则实数k的取值范围是________.

-3<k<5
分析:可构造函数f(x)=x2+(k-1)x+4而关于x的一元二次不等式x2+(k-1)x+4≤0在实数范围内恒不成立即函数f(x)的图象恒在x轴的上方即△<0求出k即可.
解答:令f(x)=x2+(k-1)x+4
∵关于x的一元二次不等式x2+(k-1)x+4≤0在实数范围内恒不成立
∴关于x的一元二次不等式x2+(k-1)x+4>0在实数范围内恒成立
∴函数f(x)=x2+(k-1)x+4的图象恒在x轴的上方
∴△<0
∴-3<k<5
故答案为-3<k<5
点评:本题主要考查了一元二次函数的恒成立的问题.解题的关键是要理解一元二次不等式与对应的一元二次函数的关系即x2+(k-1)x+4≤0在实数范围内恒不成立即x2+(k-1)x+4>0在实数范围内恒成立即函数f(x)=x2+(k-1)x+4的图象恒在x轴的上方!
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

7、若关于x的一元二次实系数方程x2+px+q=0有一个根为1+i(i是虚数单位),则p+q的值是不正确(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

下列几个命题:
①函数y=
x2-1
+
1-x2
是偶函数,但不是奇函数;
②“
a>0
△=b2-4ax≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件;
③设函数y=f(x)定义域为R,则函数y=f(1-x)与y=f(x-1)的图象关于y轴对称;
④若函数y=Acos(ωx+φ)(A≠0)为奇函数,则φ=
π
2
+kπ(k∈Z);⑤已知x∈(0,π),则y=sinx+
2
sinx
的最小值为2
2

其中正确的有
②④
②④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若关于x的一元二次不等式x2+(k-1)x+4≤0在实数范围内恒不成立,则实数k的取值范围是
-3<k<5
-3<k<5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若关于x的一元二次不等式x2+(k-1)x+4≤0在实数范围内恒不成立,则实数k的取值范围是______.

查看答案和解析>>

同步练习册答案