Question

若关于x的一元二次不等式x²+（k-1）x+4≤0在实数范围内恒不成立，则实数k的取值范围是________．

Answer 1

-3＜k＜5
分析：可构造函数f（x）=x²+（k-1）x+4而关于x的一元二次不等式x²+（k-1）x+4≤0在实数范围内恒不成立即函数f（x）的图象恒在x轴的上方即△＜0求出k即可．
解答：令f（x）=x²+（k-1）x+4
∵关于x的一元二次不等式x²+（k-1）x+4≤0在实数范围内恒不成立
∴关于x的一元二次不等式x²+（k-1）x+4＞0在实数范围内恒成立
∴函数f（x）=x²+（k-1）x+4的图象恒在x轴的上方
∴△＜0
∴-3＜k＜5
故答案为-3＜k＜5
点评：本题主要考查了一元二次函数的恒成立的问题．解题的关键是要理解一元二次不等式与对应的一元二次函数的关系即x²+（k-1）x+4≤0在实数范围内恒不成立即x²+（k-1）x+4＞0在实数范围内恒成立即函数f（x）=x²+（k-1）x+4的图象恒在x轴的上方!