Question

如图7，已知两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆于B，AC切小圆于C，交大圆于D、E，AB=12，AO=15，AD＝8，则两圆的半径分别为__________.

         图7

Answer 1

思路解析: 连结OB、OC.∵AB切大圆于B，AC切小圆于C，∴OB⊥AB，OC⊥AC.

∵DE是大圆的弦，∴DC=CE.

在Rt△OAB中，有OB=RO²-AB²=15²-12²=9.

在大圆中，根据切割线定理，有AB²=AD·AE，∴8AE=12².

∴AE=18.

∴DE=AE-AD=18-8=10.

∴DC=DE=5.

于是AC=AD＋DC=8＋5=13.

在Rt△OAC中，有OC= .

答案:9,