【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆M:x2+y2+ay=0(a>0),直线l:x-7y-2=0,且直线l与圆M相交于不同的两点A,B.
(1)若a=4,求弦AB的长;
(2)设直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,若k1+k2=,求圆M的方程.
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【题目】已知函数,在原点处切线的斜率为,数列满足为常数且,.
(1)求的解析式;
(2)计算,并由此猜想出数列的通项公式;
(3)用数学归纳法证明你的猜想.
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【题目】设an=1++=+…+(n∈N*),是否存在一次函数g(x),使得a1+a2+a3+…+an-1=g(n)(an-1)对n≥2的一切正整数都成立?并试用数学归纳法证明你的结论.
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【题目】若无穷数列{an}满足:只要ap=aq(p,q∈N*),必有ap+1=aq+1 , 则称{an}具有性质P.
(1)若{an}具有性质P,且a1=1,a2=2,a4=3,a5=2,a6+a7+a8=21,求a3;
(2)若无穷数列{bn}是等差数列,无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列,b1=c5=1;b5=c1=81,an=bn+cn , 判断{an}是否具有性质P,并说明理由;
(3)设{bn}是无穷数列,已知an+1=bn+sinan(n∈N*),求证:“对任意a1 , {an}都具有性质P”的充要条件为“{bn}是常数列”.
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【题目】秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为( )
A.9
B.18
C.20
D.35
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【题目】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点.
(1)求证:PQ∥平面DCC1D1;
(2)求证:AC⊥EF.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且 + = .
(1)证明:sinAsinB=sinC;
(2)若b2+c2﹣a2= bc,求tanB.
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【题目】已知函数f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)当a=﹣2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)设a>﹣1,且当 时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
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