Question

已知圆C:(x-a.)²+(y-b)²=r²,求与圆C相切于点P₀(x₀,y₀)的切线方程(如图2).

图2

Answer 1

解:设P(x,y)为所求直线l上一点.

根据圆的切线性质,有⊥l,即·=0.

因为=(x₀-a.,y₀-b),=(x-x₀,y-y₀),

所以(x₀-a)(x-x₀)+(y₀-b)(y-y₀)=0.

特别地,当圆心在坐标原点时,圆的标准方程为x²+y²=r²,与它相切于P₀(x₀,y₀)的切线方程为x₀(x-x₀)+y₀(y-y₀)=0,

由于x₀²+y₀²=r²,故此方程可化为x₀x+y₀y=r².

    由解析几何,知给定斜率为k的直线l,则向量m=(1,k)与直线l共线,我们把与直线l共线的非零向量m称为直线l的方向向量.