Question

已知且cosα+sinβ＞0，这下列各式中成立的是

1. A.
   α+β＜π
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据题意可得首先判断答案A错误，然后根据，所以，最后比较的大小逐个答案进行验证即可得到答案．
解答：由题意可得：，所以π＜α+β＜2π，所以A错误．
因为，所以．
B：若则，所以cosα＜sin（），即cosα+sinβ＜0，与已知矛盾所以B错误．
C：若则，所以cosα=sin（），即cosα+sinβ=0，与已知矛盾所以C错误．
D：若则，所以cosα＞sin（），即cosα+sinβ＞0，所以D正确．
故选D．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握三角函数的图象，借助于函数的图象利用单调性比较函数值的大小．