Question

【题目】某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送. 学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分. 根据收集的80份问卷的评分，得到A公司满意度评分的频率分布直方图和B公司满意度评分的频数分布表：

（Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；

（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；

（Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）中位数为73.3；（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）设A公司调查的40份问卷的中位数为x，根据面积为可得结果；（Ⅱ）从这6份问卷中随机取2份，所有可能的结果有种，其中2份问卷都评价公司的有以下种，根据古典概型概率公式可得结果；（Ⅱ）可从平均数及分散集中程度两方面进行分析.

试题解析：（Ⅰ）设A公司调查的40份问卷的中位数为x

则有

解得：

所以， 估计该公司满意度得分的中位数为73.3

（Ⅱ）满意度高于90分的问卷共有6份，其中4份评价公司，设为，2份评价B公司，设为.

从这6份问卷中随机取2份，所有可能的结果有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有15种.

其中2份问卷都评价公司的有以下6种： ， ， ， ， ， .设两份问卷均是评价A公司为事件C，则有.

（Ⅱ）由所给两个公司的调查满意度得分知：

A公司得分的中位数低于B公司得分的中位数，A公司得分集中在这组，

而B公司得分集中在和两个组，A公司得分的平均数数低于B公司得分的平均数，A公司得分比较分散，而B公司得分相对集中，即A公司得分的方差高于B公司得分的方差.

（注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分.）