练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在边长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，
    求点A到平面A1DE的距离；
    求证：CF∥平面A1DE,
    求二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值.
    （1）；（2）见解析；（3）.\
    利用向量法解决立体几何问题，要先建立坐标系，写出点的坐标，求出对应的向量.（1）说出建立坐标系的过程，写出需要的点的坐标，设平面A1DE的法向量是利用 可得根据点A到平面A1DE的距离是
    求得.（2）要证线面平行，可证直线对应的向量与面的法向量垂直.结合（1）容易证出；（3）依题意得是面AA1D的法向量，由（1）得是平面A1DE的法向量，根据可求出二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值.
    解：（1）分别以DA,DC,DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2,0,0）, A1（2,0,2）,E(1,2,0),

    D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), 则

    设平面A1DE的法向量是
    则，
    取
    点A到平面A1DE的距离是
    .
    （2）,
    ,
    所以，CF∥平面A1DE.
    （3）是面AA1D的法向量，
    .
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，在线段上，且 ，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上.

    （I）求证平面ACD⊥平面BCD；
    （II）求证：AD//平面CEF.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）如图已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．
    （I）在直线上是否存在一点，使得平面？请证明你的结论；
    (II)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥中，底面是矩形，已知，，，，。
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求二面角的正切值的大小。（12分）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱中，⊥面，，
    ，为的中点.
    （Ⅰ）求证：；
    　 （Ⅱ）求二面角的余弦值；
    （Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得
    ？请证明你的结论.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题正确的是
    A．；B．
    C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形，∠ADD1="120°" ，点E为A1B1的中点，点P，Q分别是BD，CD1上的动点，且.
    （1）当平面PQE//平面ADD1A1时，求的值.
    （2）在（1）的条件下，求直线QE与平面DQP所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正方体ABCD-中,平面 与面的交线为l，则l与AC的关系是（  ）。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．
    (1)求证：VD∥平面EAC；
    (2)求二面角A—VB—D的余弦值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案