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    如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C为弧AB上的一个动点．若
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，则x+4y的取值范围是
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：如图所示，过点C作CE∥OB，交OA于E，再作CF∥OA，交OB于F，利用向量的平行四边形法则可得：
    OC
    =
    OE
    +
    OF
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，通过对x，y的取值变化情况即可得出．
    解答： 解：如图所示，过点C作CE∥OB，交OA于E，再作CF∥OA，交OB于F，可得
    ∵四边形OECF是平行四边形
    ∴
    OC
    =
    OE
    +
    OF
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，
    x、y均为正数且x+4y中y的系数较大，当点C沿AB弧由A向B运动的过程中，
    OE
    变短而
    OF
    |变长．
    ∴当C与A重合时，x=1达到最大而y=0达到最小，此时x+4y有最小值为1；
    当C与A重合时，x=0达到最小而y=1达到最大，此时x+4y有最大值为4．
    即x+4y的取值范围是[1，4]
    故答案为：[1，4]．
    点评：本题考查了向量的平行四边形法则、函数的性质，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    a2
    =1（a＞b＞0）的长轴的一个端点为A（2，0），离心率为
    		2
    2
    ．直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点B、D
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在这样的直线，使得△ABD的面积为
    		10
    3
    ，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．

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    设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．
    （1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点M（
    		3
    ，
    1
    2
    ），点P在椭圆C上，F1，F2分别为其左、右焦点，∠F1PF2的最大值为120°．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）过点P（x0，y0）（x0≠0）作圆x2+y2=1的两条切线，分别切于A，B两点，直线AB与椭圆C交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（-1，1），B（2，-3），O是坐标原点，
    OP
    =
    OA
    +λ
    AB
    （λ∈R），若点P在第三象限，则λ的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    两曲线ρsinθ=2和ρ=4sinθ（ρ＞0，0≤θ＜2π）的交点的极坐标是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    1+log2x=2log2（x-a）恰有一个实数解，则a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    同时抛两枚硬币10次，记两枚硬币出现不同面的次数为X，则D（X）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC内接于以P为圆心，半径为1的圆，且3
    PA
    +4
    PB
    +5
    PC
    =
    0
    ，则△ABC的边AB的长度为
     
    ．

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