设向量,定义一种向量积
.
已知向量,
,点
为
的图象上的动点,点
为的图象上的动点,且满足
(其中
为坐标原点).
(1)请用表示
;
(2)求的表达式并求它的周期;
(3)把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象.设函数
,试讨论函数
在区间
内的零点个数.
(1);(2)参考解析;(3)参考解析
解析试题分析:(1)由向量,定义一种向量积
,所以
,
,所以根据新定义运算关系可得到
的结果. 点
为
的图象上的动点,所以可以将
用
表示即可得结论.
(2)由(1)以及又
可得
.又点
为
的图象上的动点,所以可求得函数
的表达式并求它的周期.
(3)由(2)以及把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的
倍,即可得到函数
的解析式,以及函数
在
递增,分类讨论即可得到结论.
(1), 2分
(2),
所以, 4分
因此即
6分
所以,它的周期为
. 8分
(3)在
上单调递增,在
上单调递减,
又, 10分
函数
在区间
内只有一个零点;
函数
在区间
内有两个零点;
当或
时,函数
在区间
内没有零点. 12分
考点:1.三角函数的性质.2.向量的数量积.3.新定义问题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,某建筑工地准备建造一间两面靠墙的三角形露天仓库堆放材料,已知已有两面墙、
的夹角为
(即
),现有可供建造第三面围墙的材料
米(两面墙的长均大于
米),为了使得仓库的面积尽可能大,记
,问当
为多少时,所建造的三角形露天仓库的面积最大,并求出最大值?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
电流强度I与时间t的关系式 。(1)在一个周期内
如图所示,试根据图象写出
的解析式;(2)为了使
中t在任意一段
秒的时内I能同时取最大值|A|和最小值-|A|,那么正整数
的最小值为多少?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知向量m=(sin x,1),n=,函数f(x)=(m+n)·m.
(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调递增区间;
(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=2,c=4,且f(A)是函数f(x)在
上的最大值,求△ABC的面积S.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数(
)的最小正周期为
.
(1)求函数的单调增区间;
(2)将函数的图像向左平移
个单位,再向上平移
个单位,得到函数
的图像.求
在区间
上零点的个数.
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