若x3+5x2-7x-3=(x-4)3+a(x-4)2+b=．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．若x³+5x²-7x-3=（x-4）³+a（x-4）²+b（x-4）+c，则（a，b，c）=（17，81，113）．

分析 x³+5x²-7x-3=（x-4）³+a（x-4）²+b（x-4）+c，分别令x=1，2，0，可得：-4=-27+9a-3b+c，11=-8+4a-2b+c，-3=-64+16a-4b+c．联立解出即可得出．

解答解：∵x³+5x²-7x-3=（x-4）³+a（x-4）²+b（x-4）+c，
分别令x=1，2，0，
可得：-4=-27+9a-3b+c，11=-8+4a-2b+c，-3=-64+16a-4b+c．
联立解得a=17，b=81，c=113．
则（a，b，c）=（17，81，113）．
故答案为：（17，81，113）．

点评本题考查了二项式定理的应用、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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