【题目】下列说法错误的是( )
A.“”是“”的充分不必要条件
B.若为假命题,则,均为真命题
C.命题“若,则”的逆否命题是“若,则|”
D.若命题,使得,则,恒有
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【题目】如图,在南北方向有一条公路,一半径为100的圆形广场(圆心为)与此公路所在直线相切于点,点为北半圆弧(弧)上的一点,过点作直线的垂线,垂足为,计划在内(图中阴影部分)进行绿化,设的面积为(单位:),
(1)设,将表示为的函数;
(2)确定点的位置,使绿化面积最大,并求出最大面积.
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【题目】如图(1),在平面五边形中,已知四边形为正方形,为正三角形.沿着将四边形折起得到四棱锥,使得平面平面,设在线段上且满足,在线段上且满足,为的重心,如图(2).
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设一个起点站,为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系,经过调查得到如下数据:
间隔时间/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人数y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
调查小组先从这组数据中选取组数据求线性回归方程,再用剩下的组数据进行检验.检验方法如下:先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数,再求与实际等候人数的差,若差值的绝对值都不超过,则称所求方程是“恰当回归方程”.
(1)从这组数据中随机选取组数据后,求剩下的组数据的间隔时间不相邻的概率;
(2)若选取的是后面组数据,求关于的线性回归方程,并判断此方程是否是“恰当回归方程”;
(3)为了使等候的乘客不超过人,试用(2)中方程估计间隔时间最多可以设置为多少(精确到整数)分钟.
附:对于一组数据,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面是梯形,,,是正三角形,为的中点,平面平面.
(1)求证:平面;
(2)在棱上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.
(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)设点,为曲线上的动点,求的面积的最大值.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为:(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为:.
(Ⅰ)求直线与曲线公共点的极坐标;
(Ⅱ)设过点的直线交曲线于,两点,求的值.
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【题目】在四棱锥中,平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,.
(1)求证:;
(2)设为的中点,点在线段上,若直线平面,求的长;
(3)求二面角的余弦值.
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