Question

设、是函数的两个极值点．

(1)若，求函数的解析式；

(2)若，求的最大值．

(3)若，且，，求证：．

Answer 1

解：

(1)∵是函数的两个极值点，

∴，．∴，，

解得．∴．-------------------4分

(2)∵是函数的两个极值点，∴．

∴是方程的两根．

∵，∴对一切恒成立．，

，

∵，∴．

∴．

由得，∴．

∵，∴，∴．  令，

则．

当时，，∴在(0，4)内是增函数；

当时，，∴在(4，6)内是减函数．

∴当时，有极大值为96，∴在上的最大值是96，

∴的最大值是．---------------------------------------8分

(3)∵是方程的两根，

∴，  ∵，，∴．

∴

∵，

  

．-------------------------------12分