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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）=
    (1-2a)x，x≤1
    logax+
    1
    3
    ，    		x＞1
    ，当x1≠x2时，
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0，则a的取值范围是（　　）
    A、（0，
    1
    3
    ]
    B、[
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]
    C、（0，
    1
    2
    ]
    D、[
    1
    4
    ，
    1
    3
    ]
    考点：函数单调性的性质,分段函数的应用
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有
    0＜1-2a＜1
    0＜a＜1
    1-2a≥
    1
    3
    ，由此解得a的范围．
    解答： 解：∵当x1≠x2时，
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0，
    ∴f（x）是R上的单调减函数，
    ∵f（x）=
    (1-2a)x，x≤1
    logax+
    1
    3
    ，    		x＞1
    ，
    ∴
    0＜1-2a＜1
    0＜a＜1
    1-2a≥
    1
    3
    ，
    ∴0＜a≤
    1
    3
    ，
    故选：A．
    点评：本题主要考查函数的单调性的判断和单调性的性质，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-ax（a为常数）
    （1）若直线x+y+1=0是曲线y=f（x）的一条切线，求a的值；
    （2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求值：sin
    13
    3
    π=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由不等式组 
    x≤0
    y≥0
    y-x-2≤0
    确定的平面区域记为Ω1，不等式组 
    x+y≤1
    x+y≥-2
    确定的平面区域记为Ω2，则Ω1与Ω2公共部分的面积为（　　）
    A、
    15
    4
    B、
    3
    2
    C、
    3
    4
    D、
    7
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-1，0，1，2}，B={1，2}，则集合A∩∁UB等于（　　）
    A、{0，1，2}
    B、{-1，0，1}
    C、{-2，-1，0}
    D、{-1，0}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax3-bsinx-2，a，b∈R，若f（-5）=17，则g（5）的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设实数x、y 满足
    x+2y≤6
    2x+y≤6
    x≥0，y≥0
    ，则z=2x+3y-1的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ω+φ）+b则在6≤x≤14时这段曲线的函数解析式是
     
    ．（不要求写定义域）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当 0＜x≤
    1
    2
    时，（
    1
    4
    ）x＜logax，则a的取值范围是（　　）
    A、（0，
    1
    4
    ）
    B、（
    1
    4
    ，1）
    C、（1，4）
    D、（
    		2
    ，4）

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