Question

（2013•资阳二模）下列不等式成立的是（　　）

• A．sin（-

  3π

  10

  ）＞sin（-

  π

  5

  ）
• B．sin

  π

  18

  ＞sin

  π

  10

• C．tan（

  9π

  8

  ）＞tan

  π

  6

• D．cos（-

  7π

  4

  ）＞cos（-

  23π

  5

  ）

Answer 1

分析：把各个选项中两个三角函数中的角利用诱导公式转化到同一个单调区间内，再利用三角函数的单调性比较两个三角函数值的大小，从而得出结论．

解答：解：由于-

π

2

＜-

3π

10

＜-

π

5

＜0，而函数y=sinx在区间（-

π

2

，0）上是增函数，故有sin（-

3π

10

）＜sin（-

π

5

），故排除A．
由于 0＜

π

18

＜

π

10

＜

π

2

，而函数y=sinx在区间（0，

π

2

）上是增函数，故有sin（

π

18

）＜sin（

π

10

），故排除B．
由于tan

9π

8

=tan

π

8

，0＜

π

8

＜

π

6

＜0，而函数y=tanx在区间（ 0，

π

2

，）上是增函数，故有 tan

π

8

＜tan

π

6

，即 tan

9π

8

＜tan

π

6

，故排除C．
由于cos（-

7π

4

）=cos

π

4

，cos（-

23π

5

）=cos（-

3π

5

）=cos

3π

5

，且函数y=cosx在区间（0，π）上是减函数，故cos

π

4

＞cos

3π

5

，
即cos（-

7π

4

）＞cos（-

23π

5

），故D正确，
故选D．

点评：本题主要考查三角函数的单调性，诱导公式的应用，关键是把各个选项中两个三角函数中的角利用诱导公式转化到同一个单调区间内，属于中档题．