【题目】在四棱锥中, 为正三角形,平面平面, , , .
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)在棱上是否存在点,使得平面?若存在,请确定点的位置并证明;若不存在,说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3)存在,证明见解析.
【解析】试题分析:(Ⅰ)先证明,再根据面面垂直的性质定理可得平面,再利用面面垂直的判定定理可得结论;(Ⅱ)先根据面面垂直的性质定理可得平面,再根据棱锥的体积公式可得结果;(Ⅲ) 为的中点时, 平面,根先证明平面平面,从而可得结果.
试题解析:(Ⅰ)因为, ,
所以.
因为平面平面,平面平面 ,
所以平面.
因为平面,
所以平面平面.
(Ⅱ)取的中点,连结.
因为为正三角形,
所以.
因为平面平面,
平面平面 ,
所以平面,
所以为三棱锥的高.
因为为正三角形, ,
所以.
所以 .
(Ⅲ)在棱上存在点,当为的中点时, 平面.
分别取的中点,连结.
所以. 因为, ,
所以.
所以四边形为平行四边形.
所以.
因为,
所以平面平面.
因为平面,
所以平面.
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【题目】已知椭圆: 上顶点为,右焦点为,过右顶点作直线,且与轴交于点,又在直线和椭圆上分别取点和点,满足(为坐标原点),连接.
(1)求的值,并证明直线与圆相切;
(2)判断直线与圆是否相切?若相切,请证明;若不相切,请说明理由.
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【题目】已知圆M:x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B两点。
(1)若Q(1,0),求切线QA,QB的方程;
(2)求四边形QAMB面积的最小值;
(3)若|AB|=,求直线MQ的方程。
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【题目】2016年一交警统计了某段路过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所示的数据:
车速 | |||||
事故次数 |
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测2017年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到时,可能发生的交通事故次数.
(参考数据:)
[参考公式:]
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【题目】“”是“对任意的正数, ”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析:根据基本不等式,我们可以判断出“”?“对任意的正数x,2x+≥1”与“对任意的正数x,2x+≥1”?“a=
”真假,进而根据充要条件的定义,即可得到结论.
解答:解:当“a=”时,由基本不等式可得:
“对任意的正数x,2x+≥1”一定成立,
即“a=”?“对任意的正数x,2x+≥1”为真命题;
而“对任意的正数x,2x+≥1的”时,可得“a≥”
即“对任意的正数x,2x+≥1”?“a=”为假命题;
故“a=”是“对任意的正数x,2x+≥1的”充分不必要条件
故选A
【题型】单选题
【结束】
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【题目】如图是一几何体的平面展开图,其中为正方形, , 分别为, 的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:①直线与直线异面;②直线与直线异面;③直线平面;④平面平面.
其中一定正确的选项是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
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【题目】已知函数,.
(1)若函数是奇函数,求实数的值;
(2)在(1)的条件下,判断函数与函数的图象公共点个数,并说明理由;
(3)当时,函数的图象始终在函数的图象上方,求实数的取值范围.
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