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【题目】在四棱锥中, 为正三角形,平面平面 .

(Ⅰ)求证:平面平面

(Ⅱ)求三棱锥的体积;

(Ⅲ)在棱上是否存在点,使得平面?若存在,请确定点的位置并证明;若不存在,说明理由.

【答案】(1)证明见解析;(2);(3)存在,证明见解析.

【解析】试题分析:(Ⅰ)先证明,再根据面面垂直的性质定理可得平面,再利用面面垂直的判定定理可得结论;(Ⅱ)先根据面面垂直的性质定理可得平面,再根据棱锥的体积公式可得结果;(Ⅲ) 的中点时, 平面,根先证明平面平面,从而可得结果.

试题解析:(Ⅰ)因为

所以.

因为平面平面,平面平面

所以平面.

因为平面,

所以平面平面.

(Ⅱ)取的中点,连结.

因为为正三角形,

所以.

因为平面平面

平面平面

所以平面

所以为三棱锥的高.

因为为正三角形,

所以.

所以 .

(Ⅲ)在棱上存在点,当的中点时, 平面.

分别取的中点,连结.

所以. 因为

所以.

所以四边形为平行四边形.

所以.

因为,

所以平面平面.

因为平面

所以平面.

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(参考数据:

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对任意的正数x2x+≥1时,可得“a≥

对任意的正数x2x+≥1”?“a=为假命题;

“a=对任意的正数x2x+≥1充分不必要条件

故选A

型】单选题
束】
9

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