Question

将函数y=sin（6x+

π

4

）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移

π

8

个单位长度，所得函数的一个对称中心是

 

．

Answer 1

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得函数的解析式为y═sin2x，再由正弦函数的图象的对称性，求得所得函数的一个对称中心．

解答：解：将函数y=sin（6x+

π

4

）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，可得函数y=sin（2x+

π

4

）的图象，
再把图象向右平移

π

8

个单位长度，所得函数的解析式为y=sin[2（x-

π

8

）+

π

4

]=sin2x．
令2x=kπ，k∈z，求得 x=

kπ

2

，k∈z，故所得函数的对称中心为（

kπ

2

，0），k∈z，
故所得函数的一个对称中心是（0，0），
故答案为 （0，0）．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．