Question

6．已知cotα=-2，求tanα，sinα，cosα．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，分类讨论求得tanα，sinα，cosα的值．

解答 解：∵cotα=-2，∴tanα=$\frac{1}{cotα}$=-$\frac{1}{2}$，∴α的终边在第二或第四象限，
当α的终边在第二象限时，根据$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{1}{2}$、sin²α+cos²α=1、以及 sinα＞0，
求得sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
当α的终边在第四象限时，根据$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{1}{2}$、sin²α+cos²α=1、以及 sinα＜0，
求得sinα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．