【题目】已知函数 
． （I）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 
，求a，b的值．
【答案】解：（Ⅰ） 
= 
，…
所以f（x）的最小正周期 
，
且f（x）的最小值为﹣4．…
（Ⅱ）因为 
，所以 
．
又 
，
所以 
，得 
．…
因为sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，…
由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+4a2﹣2a2=3a2 ，
又 
，解得a=1，b=2．
【解析】（I）根据二倍角公式以及变形、两角差的正弦公式化简解析式，由三角函数的周期公式函数f（x）的最小正周期，由正弦函数的最值求出最小值；（II）由（Ⅰ）化简f（C）=0，由C的范围和特殊角的三角函数值求出C，由正弦定理、余弦定理化简后列出方程，联立方程求出a、b的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:
，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:
;
;
．
综合自测系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某中学旅游局欲将一块长20百米，宽10百米的矩形空地ABCD建成三星级乡村旅游园区，园区内有一景观湖EFG（如图中阴影部分）以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，O为园区正门，园区北门P在y正半轴上，且PO=10百米。景观湖的边界线符合函数
的模型。
（1）若建设一条与AB平行的水平通道，将园区分成面积相等的两部分，其中湖上的部分建成玻璃栈道，求玻璃栈道的长度。
（2）若在景观湖边界线上一点M修建游船码头，使得码头M到正门O的距离最短，求此时M点的横坐标。
（3）设图中点B为仓库所在地，现欲在线段OB上确定一点Q建货物转运站，将货物从点B经Q点直线转运至点P(线路PQ不穿过景观湖)，使货物转运距离QB+PQ最短，试确定点P的位置。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=xex﹣a（lnx+x）．
（1）若函数f（x）恒有两个零点，求a的取值范围；
（2）若对任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立． ①求实数a的值；
②证明：x2ex＞（x+2）lnx+2sinx．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决
个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”，则在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（ ）
A. 
种 B. 
种 C. 
种 D. 
种
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