Question

8．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁（如图），A₁P=A₁Q=A₁R（P，Q，R在正方体的棱上），求证：平面PQR∥平面C₁BD．

Answer 1

分析 连结AD₁、AB₁、B₁D₁，由已知得RQ∥BD，PQ∥C₁D，由此能证明平面PQR∥平面C₁BD．

解答 证明：连结AD₁、AB₁、B₁D₁，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁（如图），A₁P=A₁Q=A₁R（P，Q，R在正方体的棱上），
∴PQ∥AB₁，DC₁∥AB₁，RQ∥D₁B₁，BD∥B₁D₁，
∴RQ∥BD，PQ∥C₁D，
∵PR∩QR=R，BD∩BC₁=B，
∴平面PQR∥平面C₁BD．

点评 本题考查面面平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．