Question

5．已知定义在R上的函数f（x）=2^|x-m|-1（m为实数）为偶函数，记a=f（2^-3），b=f（3^m），c=f（log_0.53），则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 由题意可得m=0，可得f（x）=2^|x|-1在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得．

解答 解：∵定义在R上的函数f（x）=2^|x-m|-1（m为实数）为偶函数，
∴f（-1）=f（1），即2^|-1-m|-1=2^|1-m|-1，解得m=0，
∴f（x）=2^|x|-1在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减，
∵2^-3=$\frac{1}{8}$∈（0，1），3^m=1，|log_0.53|=log₂3＞1，
∴f（2^-3）＜f（3^m）＜f（log_0.53），即a＜b＜c
故选：A

点评 本题考查函数的单调性和奇偶性，属基础题．