Question

在下列说法中：
①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②命题“若m＞0，则x²+x-m=0有实数根”的逆否命题是假命题；
③已知命题p：?x₀＞1，使x₀²-2x₀-3=0，则?p为：?x＞1，x²-2x-3≠0；
④不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一个充分不必要条件是-2＜x＜-1，则实数a的取值范围是a≥2
不正确的是

②④

．（填上你认为不正确的所有序号）

Answer 1

分析：①根据四种命题的定义，我们可以判断①的真假；②原命题为真，故②不正确；③特称命题：?x₀＞1，使x₀²-2x₀-3=0，的否定是：把?改为?，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题；④不等式（x+a）（x+1）＜0成立有-a＜x＜-1，故可求．

解答：解：①命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”故①为真命题；
②命题“若m＞0，则x²+x-m=0有实数根”为真命题，逆否命题是真命题，故②不正确；
③特称命题：?x₀＞1，使x₀²-2x₀-3=0的否定是：把?改为?，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题．即?x＞1，x²-2x-3≠0，故正确；
④不等式（x+a）（x+1）＜0成立有-a＜x＜-1，则-a＜-2，即a＞2
故答案为②④

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型．