Question

函数的值域是（ ）
A．[-1，3]
B．[-1，4]
C．（-6，3]
D．（-2，4]

Answer 1

【答案】分析：利用二倍角公式化简函数的解析式为y=-16+3，根据0＜sinx＜1，再利用二次函数的性质可得函数y的值域．
解答：解：∵函数=- 
=3-4sin²x- 
=3-4sin²x-4cos²x cos2x+3cos2x+2sin3xsinx
=3-4sin²x-4（1-sin²x）（1-2sin²x）+3（1-2sin²x）+2（3sinx-4sin³x）sinx
=2+8sin²x-16sin⁴x=-16+3，且 0＜x，∴0＜sinx＜1，
∴当 sinx=时，函数取得最大值为 3，当 sinx 趋于1 时，函数的最小值趋于-6，
即函数的值域为 （-6，3]，
故选 C．
点评：本题主要考查二倍角公式、正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，属于中档题．