【题目】如图,某池塘里浮萍的面积(单位:)与时间(单位:月)的关系为.关于下列说法正确的是( )
A.浮萍每月的增长率为
B.浮萍每月增加的面积都相等
C.第个月时,浮萍面积不超过
D.若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别是、、,则
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【题目】某投资商到邢台市高开区投资万元建起一座汽车零件加工厂,第一年各种经费万元,以后每年增加万元,每年的产品销售收入万元.
(Ⅰ)若扣除投资及各种费用,则该投资商从第几年起开始获取纯利润?
(Ⅱ)若干年后,该投资商为投资新项目,需处理该工厂,现有以下两种处理方案:① 年平均利润最大时,以万元出售该厂;
② 纯利润总和最大时,以万元出售该厂.
你认为以上哪种方案最合算?并说明理由.
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【题目】某社区为了解居民参加体育锻炼的情况,从该社区随机抽取了18名男性居民和12名女性居民,对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查.现按是否参加体育锻炼将居民分成两类:甲类(不参加体育锻炼)、乙类(参加体育锻炼),结果如下表:
甲类 | 乙类 | |
男性居民 | 3 | 15 |
女性居民 | 6 | 6 |
(Ⅰ)根据上表中的统计数据,完成下面的列联表;
男性居民 | 女性居民 | 总计 | |
不参加体育锻炼 | |||
参加体育锻炼 | |||
总计 |
(Ⅱ)通过计算判断是否有90%的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关?
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【题目】已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数.
(1)已知函数,利用上述性质,求函数的单调区间和值域;
(2)已知函数=和函数,若对任意,总存在,使得(x2)=成立,求实数的值.
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【题目】本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时.
(1)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元时的概率.
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【题目】已知的三个顶点,,,其外接圆为.对于线段上的任意一点,
若在以为圆心的圆上都存在不同的两点,使得点是线段的中点,则的半径的取值范围__________.
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【题目】某糕点房推出一类新品蛋糕,该蛋糕的成本价为4元,售价为8元.受保质期的影响,当天没有销售完的部分只能销毁.经过长期的调研,统计了一下该新品的日需求量.现将近期一个月(30天)的需求量展示如下:
日需求量x(个) | 20 | 30 | 40 | 50 |
天数 | 5 | 10 | 10 | 5 |
(1)从这30天中任取两天,求两天的日需求量均为40个的概率.
(2)以上表中的频率作为概率,列出日需求量的分布列,并求该月的日需求量的期望.
(3)根据(2)中的分布列求得当该糕点房一天制作35个该类蛋糕时,对应的利润的期望值为;现有员工建议扩大生产一天45个,求利用利润的期望值判断此建议该不该被采纳.
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【题目】在平面直角坐标系中,长度为3的线段的端点、分别在,轴上滑动,点在线段上,且,
(1)若点的轨迹为曲线,求其方程;
(2)过点的直线与曲线交于不同两点、,是曲线上不同于、的动点,求面积的最大值.
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