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    求
    ∫
    π
    2
    0
    sinx+sin2x
    1+cos2x
    dx．
    考点：定积分
    专题：导数的综合应用
    分析：观察被积函数的特点，只要将所求变形为式=
    ∫
    π
    2
    0
    sinx
    1+cos2x
    dx+
    ∫
    π
    2
    0
    2sinxcosx
    1+cos2x
    dx    ，然后分别求定积分．
    解答： 解：原式=
    ∫
    π
    2
    0
    sinx
    1+cos2x
    dx+
    ∫
    π
    2
    0
    2sinxcosx
    1+cos2x
    dx    =-
    ∫
    π
    2
    0
    1
    1+cos2x
    dcosx-ln(1+cos2x)
    |
    π
    2
    0
    =-arctan（cosx）|
     
    π
    2
    0
    -ln（1+cos2x）|
     
    π
    2
    0
    =
    π
    4
    -ln2；
    故答案为：
    π
    4
    -ln2    ．
    点评：本题考查了定积分的计算；关键是利用定积分的运算法则将所求变形为
    ∫
    π
    2
    0
    sinx
    1+cos2x
    dx+
    ∫
    π
    2
    0
    2sinxcosx
    1+cos2x
    dx    的形式，再分别求定积分．
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    设a∈R，若当x∈（-a-1，+∞）时，不等式（2x-a+1）lg（x+a+1）≥0恒成立，则a=
     
    ．

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    在xOy平面内的直线x+y=1上找一点M，使M点到点N（6，5，1）的距离最小，则这个最小距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=2sin（3x-
    3π
    4
    ），有下列结论：
    ①函数f（x）的图象关于点（
    7π
    12
    ，0）对称；
    ②函数f（x）的图象关于直线x=
    5
    12
    π对称；
    ③在x∈[
    π
    12
    ，
    5
    12
    π]为单调增函数．
    则上述结论题正确的是
     
    ．（填相应结论对应的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点M到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则点M的轨迹方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某种笔记本每本5元，买x（x∈{1.2.3.4}）本笔记本的钱数记为y元，试求出y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选择适当的方法表示下列集合：
    （1）由x2-1的因式组成的集合；
    （2）“welcome to Beijing”中的所有字母组成的集合；
    （3）平面直角坐标系内第三象限的点组成的集合；
    （4）以A为圆心，r为半径的圆上的所有点组成的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的各项均为正数，且它的前n项和Sn=（
    an+1
    2
    ）2-
    1
    4
    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    an+1
    sn2
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图（如图所示）．如果该校有大学生5000人，请估计该校每月手机话费在[50，70）的学生人数是
     
    ．

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