Question

3．已知含有三个元素的集合{a，$\frac{b}{a}$，1}={a²，a+b，0}，求a²¹¹⁸+b²¹¹⁷．

Answer 1

分析 根据集合相等定义，两个集合相等，则两个集合中的元素对应相等，又因为分母不能为0，顾很容易可以找到集合中元素之间的对应相等关系，构造方程组，解出a，b值后，代入不难求出a²¹¹⁸+b²¹¹⁷的值

解答 解：若两个集合相等，则集合中元素对应相等，
又因为a为分母，则a≠0，
故$\frac{b}{a}$=0，即b=0；
若a=1，则a²=1，这与集合元素互异性相矛盾，
故a≠1，则a²=1，a=-1．
则a²¹¹⁸+b²¹¹⁷=（-1）²⁰¹⁸+0²⁰¹⁷=1．

点评 （1）解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解．但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性（2）解决此类问题还可以根据两集合中元素的和相等、元素的积相等，列方程求解，但仍然要检验．