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    2008年奥运会的一套吉祥物有五个，分别命名：“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”，称“奥运福娃”．甲、乙两位小学生各有一套吉祥物，现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲将赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃．现规定掷骰子的总次数达9次时，或在此前某学生已赢得所有福娃时游戏终止，记游戏终止时投掷骰子的总次数为ξ．
    （1）求掷骰子的次数为7的概率；
    （2）求ξ的分布列及数学期望Eξ．
    分析：（1）首先可以分析得到甲赢或乙赢的概率均为
    1
    2
    ，若第7次甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，但根据规则，前5次中必输1次”．若乙赢同样．故可根据二项分布列出式子求解即可．
    （2）可以设奇数出现的次数为m，偶数出现的次数为n．然后根据题意列出关系式，求出可能的m n的值又ξ=m+n，求出ξ的可能取值，然后分别求出概率即可得到ξ的分布列，再根据期望公式求得Eξ即可．
    解答：解：（1）当ξ=7时，若甲赢意味着“第七次甲赢，前6次赢5次，
    但根据规则，前5次中必输1次”，由规则，每次甲赢或乙赢的概率均为
    1
    2
    ，
    因此P（ξ=7）=2
    C
    1
    5
    （
    1
    2
    ）•（
    1
    2
    ）4•
    1
    2
    •
    1
    2
    =
    5
    64
    ．
    （2）设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为m，
    向上的点数是偶数出现的次数为n，
    则由
    |m-n|=5
    m+n=ξ
    1≤ξ≤9
    ，可得：
    当m=5，n=0或m=0，n=5时，ξ=5；
    当m=6n=1或m=1，n=6时，ξ=7
    当m=7，n=2或m=2，n=7时，ξ=9．
    因此ξ的可能取值是5、7、9
    每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同，其概率都是
    3
    6
    =
    1
    2
    ．
    P（ξ=5）=2×（
    1
    2
    ）5=
    1
    16
    ，P（ξ=7）=
    5
    64
    ，P（ξ=9）=1-
    1
    16
    -
    5
    64
    =
    55
    64

    所以ξ的分布列是：
    ξ 5 7 9
    P
    1
    16
    5
    64
    55
    64
    故Eξ=5×
    1
    16
    +7×
    5
    64
    +9×
    55
    64
    =
    275
    32
    ．
    点评：此题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的求法，其中涉及到实际应用问题，对学生灵活应用能力要求较高．这类题型在高考中的比重日益增加，同学们要多加注意．
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    ．

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    （1）求掷骰子的次数为7的概率；

    （2）求的分布列及数学期望E。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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