Question

以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是______．

Answer 1

若双曲线的焦点在x轴上，设其方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，
因为它的渐近线方程为y=±

b

a

x，准线方程为x=±

a2

c

，
所以

- b a • b a =-1 a2 c =1 c2=a2+b2

，解得a²=b²=2，
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为

x2

2

-

y2

2

=1；
同理设焦点在y轴上的双曲线的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，
则

- a b • a b =-1 a2 c =1 c2=a2+b2

，解得a²=b²=2，
所以焦点在y轴上的双曲线的方程为

y2

2

-

x2

2

=1．
因此满足要求的双曲线的方程为

x2

2

-

y2

2

=1或

y2

2

-

x2

2

=1．
故答案为

x2

2

- 

y2

2

=1或

y2

2

-

x2

2

=1．