【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ=6sinθ,建立以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴的平面直角坐标系.直线l的参数方程是,(t为参数).
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且|AB|=,求直线的斜率k.
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【题目】已知平面内一个动点M到定点F(3,0)的距离和它到定直线l:x=6的距离之比是常数.
(1)求动点M的轨迹T的方程;
(2)若直线l:x+y-3=0与轨迹T交于A,B两点,且线段AB的垂直平分线与T交于C,D两点,试问A,B,C,D是否在同一个圆上?若是,求出该圆的方程;若不是,说明理由.
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【题目】已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是,接下来的两项是
,
,再接下来的三项是
,
,
,依此类推,若该数列前
项和
满足:①
②
是2的整数次幂,则满足条件的最小的
为
A. 21B. 91C. 95D. 10
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【题目】某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本,用分层抽样的方法进行抽样调查,样本中的中年人为6人,则n和m的值不可以是下列四个选项中的哪组( )
A.n=360,m=14B.n=420,m=15C.n=540,m=18D.n=660,m=19
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【题目】如图,已知在Rt△ABC中,,
,
,它的内接正方形DEFG的一边EF在斜边BA上,D、G分别在边BC、CA上,设△ABC的面积为
,正方形DEFG的面积为
.
(1)试用、
分别表示
和
;
(2)设,求
的最大值,并求出此时的
.
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【题目】设椭圆的一个顶点与抛物线
的焦点重合,
、
分别是椭圆
的左、右焦点,其离心率
椭圆
右焦点
的直线
与椭圆
交于
、
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线,使得
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】已知椭圆的左焦点为
,设
,
是椭圆
的两个短轴端点,
是椭圆
的长轴左端点.
(1)当时,设点
,
,直线
交椭圆
于
,且直线
、
的斜率分别为
,
,求
的值;
(2)当时,若经过
的直线
与椭圆
交于
,
两点,
为坐标原点,求
与
的面积之差的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知直线
的参数方程为
.以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若曲线上的点到直线l的最大距离为
,求实数
的值.
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