Question

数列{a_n}满足a_n+1=

2an

an+2

，且a₁=6，则数列{a_n}的通项公式

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：将a_n+1=

2an

an+2

两边取倒数可得，数列{

1

an

}是等差数列，由等差数列的通项公式求出

1

an

，再求a_n．

解答： 解：由题意得，a_n+1=

2an

an+2

，两边取倒数得，

1

an+1

=

1

2

+

1

an

，即

1

an+1

-

1

an

=

1

2

，
又a₁=6，则

1

a1

=

1

6

，
所以数列{

1

an

}是以

1

6

为首项、

1

2

为公差的等差数列，
则

1

an

=

1

6

+

1

2

（n-1），化简得

1

an

=

3n-2

6

，
所以an=

6

3n-2

，
故答案为：an=

6

3n-2

．

点评：本题考查等差数列的定义、通项公式，数列的递推公式的应用，利用取倒数化简递推公式，再构造新的等差数列，属于中档题．