Question

10．已知圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1．
（1）求圆C的标准方程；
（2）求过原点且被圆C截得的弦长最短时的直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）求出圆心与半径，即可求圆C的标准方程；
（2）l⊥OC时，截得的弦长最短．

解答 解：（1）设A（-1，0），B（3，0），D（0，1），则AB中垂线为x=1，AD中垂线为y=-x，
∴圆心C（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x=1\;，\;\\ y=-x\;，\;\end{array}\right.$∴C（1，-1），半径$r=CD=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$，
∴圆C的标准方程为（x-1）²+（y+1）²=5．
（2）l⊥OC时，截得的弦长最短，l：x-y=0．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．