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    如图所示，A是△BCD所在平面外一点，∠ABD＝∠ACD＝，AB＝AC，E是BC的中点．

    (1)求证：AD⊥BC；

    (2)试判断△ADE的形状，并证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　(1)∵AB＝AC，E是BC中点　BC⊥AE

    　　在△ABD，△ACD中，∠ABD＝∠ACD＝，AB＝AC，AD为公共边

    　　∴△ABD≌△ACD，于是BD＝DC　∵E中BC的中点，∴BC⊥ED

    　　由BC⊥AE，AE∩ED＝E，∴BC⊥平面AED　∵AD平面ADE，∴AD⊥BC

    　　(2)∵AE2＝AB2－，DE2＝DC2－＝BD2－，AD2＝AB2＋BD2

    　　∴AE2＋DE2－AD2＝

    　　∴cos∠AED＝＜0

    　　∴∠AED是钝角，故△AED是钝角三角形．


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    BC
    |=6，|
    AC
    |=4    ，向量
    AC
    ，
    CB
    的夹角为120°，则
    CD
    •
    CB
    等于（　　）
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    A、18+12
    		3
    B、24
    C、12
    D、18-12
    		3

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    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，则向量
    AD
    =
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    1
    2
    a
    +
    1
    2
    b
    ．（用
    a
    ，
    b
    表示）

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