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    12．设P是△ABC外一点，则使点P在此三角形所在平面内的射影是△ABC的外心的条件为PA=PB=PC．

    分析 由点P在此三角形所在平面内的射影O是△ABC的外心，得AO=BO=CO，从而由射影定理得到使点P在此三角形所在平面内的射影是△ABC的外心的条件．

    解答 解：如图，P是△ABC外一点，
    ∵点P在此三角形所在平面内的射影O是△ABC的外心，
    ∴AO=BO=CO，
    ∴PA=PB=PC，
    ∴使点P在此三角形所在平面内的射影是△ABC的外心的条件为PA=PB=PC．
    故答案为：PA=PB=PC．

    点评 本题考查三角形外心条件的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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