(本小题满分12分)
设a为实数,函数
(Ⅰ)求f(x)的极值;
(Ⅱ)当在什么范围内取值时,曲线y= f(x)与x轴仅有一个交点。
(Ⅰ) f(x)的极大值是,极小值是
(Ⅱ)∪(1,+∞)
【解析】(Ⅰ)=3
-2
-1
------------------2分
若=0,则
==-
,
=1
当变化时,
,
变化情况如下表:
|
(-∞,- |
- |
(- |
1 |
(1,+∞) |
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
极大值 |
|
极小值 |
|
∴f(x)的极大值是,极小值是
---------------6分
(Ⅱ)函数
由此可知,取足够大的正数时,有f(x)>0,取足够小的负数时有f(x)<0,所以曲线y= f(x)与轴至少有一个交点
结合f(x)的单调性可知:
当f(x)的极大值<0,即
时,它的极小值也小于0,因此曲线
= f(x)与x轴仅有一个交点,它在(1,+∞)上。
------------------8分
当f(x)的极小值-1>0即
(1,+∞)时,它的极大值也大于0,因此曲线y= f(x)与
轴仅有一个交点,它在(-∞,-
)上。
------------------10分
∴当∪(1,+∞)时,曲线y= f(x)与x轴仅有一个交点-----------12分
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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