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    【题目】已知椭圆，、分别是椭圆短轴的上下两个端点；是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点、的点，是边长为4的等边三角形．

    （1）写出椭圆的标准方程；

    （2）设点R满足：，．求证：与的面积之比为定值．

    【答案】（1）；（2）证明见解析.

    【解析】

    （1）根据椭圆的定义求出，，即可求出椭圆的标准方程.

    （2）直线的斜率分别为，写出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，求出点横坐标坐标，从而求出直线的方程，与椭圆联立求出，面积比即横坐标之比.

    （1）因为是边长为4的等边三角形，

    所以

    所以.

    所以椭圆的标准方程为.

    （2）设直线的斜率分别为，则直线的方程为．

    由直线的方程为．

    将代入，得，

    因为是椭圆上异于点的点，所以．

    所以 .

    由，所以直线的方程为．

    由 ，得．

    所以．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：

    男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170

    女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172

    （1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值.

    （2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数（单位：厘米），将男、女生身高不低于和低于的人数填入下表中，并判断是否有的把握认为男、女生身高有差异？

    人数

    男生

    女生

    身高

    身高

    参照公式：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    .024

    6.635

    7.879

    10.828

    （3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高.假设可以用测量结果的频率代替概率，试求从高二的男生中任意选出2人，恰有1人身高属于正常的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程为，直线，直线 ．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．

    （1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；

    （2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列有关命题的说法正确的是__________________.

    ①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：若x≠1，则x2－3x＋2≠0

    ②x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件

    ③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

    ④对于命题p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，则非p：x∈R， 均有x2＋x＋1≥0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某运动队从四位运动员中选拔一人参加某项赛事，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是或被选中”； 乙说：“是被选中”；丙说：“，均未被选中”； 丁说：“是被选中”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛资格的运动员是____．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知三棱锥A-BPC中，，M为AB的中点，D为PB的中点，且为正三角形.

    （1）求证：平面APC；

    （2）若，，求三棱锥D-BCM的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若存在常数，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数在其定义域 上是“利普希兹条件函数”．

    （1）若函数是“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；

    （2）判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；

    （3）若是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数,都有．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列有关平面向量分解定理的四个命题：

    （1）一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；

    （2）一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；

    （3）平面向量的基向量可能互相垂直；

    （4）一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合.

    其中正确命题的个数是（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1），等腰梯形，，，，，分别是的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点， 如图（2）．

    （1）求证：平面平面；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

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