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    某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．

    这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元


    解析:

    设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：

    ，

    等号当且仅当

     

    答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．
    （Ⅰ）求使用n年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S（千元）关于n的表达式；
    （Ⅱ）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值．（最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数 ）

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    科目：高中数学 来源：2014届甘肃省天水市高二第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均费用最小的时间)

     

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    科目：高中数学 来源：2010年山西大学附中高二上学期第一次阶段考试数学卷 题型：解答题

    某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，以此类推，即每年增加1千元。问这台机器最佳使用年限是多少年？（年平均费用最低时为最佳使用年限），并求出平均费用的最小值。

     

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