Question

若函数f（x）=log_a（x²-ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x₁．x₂，当x₁＜x₂≤时，f（x₁）-f（x₂）＞0，则实数a的取值范围为

1. A.
   （0，1）∪（1，3）
2. B.
   （1，3）
3. C.
   （0.1）∪（1，2）
4. D.
   （1，2）

Answer 1

D
分析：解题的关键是将条件“对任意的x₁．x₂，当时，f（x₁）-f（x₂）＞0”转化成函数f（x）在（-∞，]上单调递减，然后根据符合函数的单调性的性质建立关系式，解之即可求出所求．
解答：“对任意的x₁．x₂，当时，f（x₁）-f（x₂）＞0”
实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f（x）有意义”．
事实上由于g（x）=x²-ax+3在x时递减，
从而由此得a的取值范围为．
故选D．
点评：本题考查复合函数的单调性，二次函数的单调性，同时考查了转化与划归的数学思想，是基础题．